Въртене около подвижни оси

Експеримент VI.10: Нагоре отгоре

Експеримент VI.11: Жирокомпас

Експеримент VI.12: окачен отгоре кардан

Експеримент VI.13: Въртящ се връх върху въздушни възглавници

Експеримент VI.14: Прецесия на велосипедна джанта

Досега разглеждахме само въртеливи движения, при които въртящият момент е успореден на оста на въртене. Ако това не беше гарантирано, можехме да погледнем само компонента, от който сочеше посоката на оста на въртене.

Експеримент VI.9: отгоре монтиран на върха му

Прост пример е горната част, която е вертикална и се върти около оста на симетрия. Ако отгоре загуби енергия чрез триене, той извършва по-сложно движение. Човек може да забележи, че връх след това се накланя от вертикалната си изходна позиция и се върти около себе си, оста на върха също описва кръг. Това движение вече не може да бъде описано с нашите средства.

Има много примери за по-сложни жироскопски движения:

Експеримент VI.10: Нагоре отгоре

Има жироскопи, които първоначално се въртят с вертикална ос, но след това внезапно се преобръщат и продължават да се въртят с главата надолу.

Експеримент VI.11: Жирокомпас

В технологията могат да се използват ротационни движения. Един пример е жирокомпасът. Компасът може да бъде насочен веднъж в една посока, тогава той ще запази тази ориентация, дори ако външната връзка е преместена. Основният принцип на този компас е така нареченото карданово окачване.

Експеримент VI.12: окачен отгоре кардан

Нека разгледаме друга настройка: Дискът е закрепен в пръстен, така че да може да се върти свободно в равнина, перпендикулярна на земята. Този пръстен е здраво свързан с пръчка, която от своя страна може да бъде наклонена към земята. Регулира се с тежест, така че да е перпендикулярна на земята. Втори прът от земята до пръта с пръстена може да се върти около собствената си ос без триене, но винаги остава перпендикулярен на земята. Ако всички пръти са поставени под прав ъгъл един към друг и колелото е включено, тогава пръчката може свободно да бъде подравнена в пространството, без да се връща в първоначалното си положение. Ако окачите друга част от тежестта в края на пръта срещу колелото, пръчката започва да се върти в хоризонталната равнина.

Как може да се опишат движенията, наблюдавани в тези експерименти?

Очевидно трябва да се отклоним от предишното ограничение, че въртящият момент е успореден на оста на въртене (Фигура VI.27). Предишните връзки за идеалния безсилен връх (и успоредни на и на оста на симетрия) вече не са валидни. Сега трябва да разгледаме оси, чиято посока се променя. Въртящият момент не е нула (), тъй като жироскопът не е окачен в центъра на тежестта

Ако разделим въртящия момент на компоненти, успоредни на оста на въртене и перпендикулярни на него, можем веднага да определим движението въз основа на паралелната част на въртящия момент с това, което е разработено до момента. Но какъв ефект имат компонентите, перпендикулярни на оста на въртене? ?

Тази фигура показва връх, който се върти с w около оста на фигурата (Z 0) и на който се въздейства от въртящ момент, който не изчезва. В резултат на това ъгловият импулс вече не е постоянен във времето, защото е изключен

Ако въртящият момент е перпендикулярен на ъгловия момент, промяната също е перпендикулярна на .

Действащият въртящ момент се дължи на теглото на жироскопа, действащ в центъра на тежестта C и е равен на векторния продукт.Това означава, че въртящият момент е перпендикулярен на осите Z и Z 0, а оттам и на. Количеството му е

с ъгъла f между Z и Z 0 и b = .

Под въздействието на въртящия момент, фигурната ос Z 0 се прецизира около оста Z с ъгловата скорост w p. Резултатът от уравнението е

т.е. d сочи в посока на въртящия момент .

По-нататък трябва да се изчисли честотата на прецесията. Общо взето

Геометричното разглеждане на фигурата показва връзката:

ако приближение не трябва да се разглежда за никакви ъгли.

Ако някой назове момента на инерцията Mgb като t, тогава формулата е

където I е моментът на инерция около оста на фигурата на върха, а w е ъгловата скорост на върха.

Тази формула показва, че горната част прецесира бързо, когато въртящият момент t = Mgb е голям и бавно, когато ъгловият момент е голям. Неговата стабилност срещу действащи въртящи моменти е по-голяма, колкото по-голям е моментът на инерция и ъгловата скорост. Указанията от формират правна система.

Следователно следното се отнася за векторно обозначение

За да проверим това съображение, разглеждаме два експеримента:

Експеримент VI.13: сферичен връх върху въздушни възглавници

При този експеримент тежка желязна топка с изпъкнала ос се поставя в купа върху въздушна възглавница с възможно най-малко триене. Топката се завърта с помощта на шлифовъчна машина. На първо място, оста на сферата е перпендикулярна на върха. Ако топката е настроена по този начин на въртене, оста може след това да бъде подравнена по желание, посоката на оста остава същата. От друга страна, ако закачите тежест на оста, топката извършва прецесионно движение. Колкото по-голяма е прикрепената маса, толкова по-бързо се прецесира. След кратко време топката губи енергия чрез триене въпреки въздушната възглавница. Това намалява ъгловия момент и прави прецесията по-бърза.

Този експеримент показва, че честотата на прецесията не зависи от ъгъла, а от масата.

Експеримент VI.14: Прецесия на велосипедна джанта

В този експеримент, джанта за велосипед е прикрепена към пръчка. Прътът от своя страна е прикрепен към въже, което се задържа на място. Ако джантата е настроена на въртене, тя ще се изправя, докато не е под прав ъгъл спрямо земята. В това положение джантата се върти с пръта около точката на окачване.

Обяснението може да се прочете от чертежа: Векторите и предизвикват въртящ момент. точки в посока на в равнината на чертежа.

Честотата на прецесията може да бъде изчислена по-горе като:

Посоката на w p е обърната, когато L е обърната.