Факторизация на прости числа/основни фактори

Ние обясняваме основната факторизация тук. Нека да разгледаме това:

A Обяснение, кои са основните фактори и как да се направи факторизация.
Много Примери с числа.
задачи/Упражнения всичко за първостепенното разлагане на фактори, за да се упражнявате.
A Видео към тази тема.
A Област за въпроси и отговори до тази област.

Съвет за начало: За да можете сами да извършите разлагането на прости числа, трябва да знаете какво е просто число и да знаете правилата за делимост. Ще обясня накратко и двете тук. Ако това не е достатъчно, моля, погледнете основната статия за прости числа и правила за делимост.

Обяснение на основната факторизация

Разлагането на прости числа е разбиване на число на малки прости числа и умножаването им заедно. Какво отново беше премиер? Е, просто число е естествено число, което се дели само на себе си и на 1 без остатък. 1 обаче е изключен. Първите прости числа са 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53.

Делимост:

За да можете да разложите число, все още се нуждаете от знания за делимост. Числото делимо ли е на друго число без остатък? 6: 2 = 3. Така че няма остатък 7: 2 = 3 Остатък 1. Така че имаме остатък.

Първите и най-важни правила за делимост са:

Числото се дели на 2, ако цифрата е 2, 4, 6, 8 или 0.
Числото се дели на 3, ако контролната сума се дели на 3.
Числото се дели на 5, ако цифрата е 0 или 5.

Повече правила за по-голям брой и примери при правила за делимост.

Защо ви е необходима основната факторизация?

Например, имате нужда от разлагането на прости фактори.

. за определяне на LCM (малък общ кратен)
. за определяне на GCD (най-големият общ фактор)
. във фракции (основен знаменател и съкращение)
. за методи за криптиране в трафика на данни

Кои са основните фактори?

Това са прости числа, които се умножават заедно. Надяваме се, че всеки знае думата фактор от умноженията: първият фактор умножен по втори фактор е равен на продукт, например 3 · 4 = 12.

Примери за главна факторизация

Нека грундираме някои числа. Използваме го, за да генерираме по-малки числа, които се умножават заедно. За целта вземаме малки прости числа и се опитваме да разделим първоначалното число на тях, без да оставяме остатък.

пример 1:

Числото 36 трябва да се раздели на основни фактори. Как изглежда изчислението и резултатът?

За напомняне, първите първи числа отново. Това бяха 2, 3, 5, 7, 11 и т.н. Сега вземаме стартовото число 36 и се опитваме първо да го разделим на 2. Това също работи без остатък, защото 36: 2 = 18. Така че основната факторизация изглежда така досега:

Сега проверяваме дали е възможно по-нататъшно разлагане. За целта разглеждаме 18 и проверяваме дали се дели на 2. Това е възможно и защото 18: 2 = 9.

Можем ли да разглобим 9-те? Нека опитаме отново 2. След това получаваме 9: 2 = 4 остатък 1. Имаме остатък.Така че нека опитаме следващото просто число, което е 3. При 9: 3 = 3 това също работи без остатък.Имаме само прости фактори в дясната част на уравнението. С това приключихме. Пълното разлагане на прости фактори изглежда така:

Пример 2:

Числото 450 трябва да се раздели на основни фактори.

Вземаме 450 и се опитваме първо да разделим на 2. Това също е възможно, тогава 450 завършва с числото 0 и следователно се дели на 2 без остатък. С 450: 2 = 225 правим първата стъпка.

Можем ли да разглобим 225? Със сигурност не с 2, тогава 225 завършва на 5 и следователно не се дели на 2 без остатък. Затова опитваме следващото просто число, 3. Това работи, защото контролната сума на 225 е 2 + 2 + 5 = 9. И 9 се дели на 3 без остатък. Следователно можем да разделим 225 на 3 * 75.

Не можем да разделим 75 на 2 без остатък. С 3 обаче можем, тъй като 75 = 3 · 25.

Не можем нито да разделим 25 на 2, нито на 3 без остатък. Той обаче преминава през следващото просто число - 5. По този начин получаваме 25 = 5 · 5. Това означава, че разлагането на прости фактори е завършено. Готовото изчисление изглежда така:

Пример 3 с дърво на простия фактор:

Ако числата станат по-големи (много над 100 или дори над 1000), можете да използвате дърво, за да разделите числото на неговите основни фактори. Това трябва да се покаже веднъж с числото 700. Първо пълното дърво с метод на изчисление, след което това е обяснено.

По принцип вземаме стартовото число и винаги се опитваме да изградим по-малки умножения. За начало 700 = 70 · 10. Разбиваме това, докато имаме само прости числа. Ако достигнем просто число, го закръгляме в червено. Това води до: