Квантов обект фотон

Фотонна плътност

Ниво на трудност: трудна задача

Паралелен сноп зелена светлина с дължина на вълната \ (550> \) съдържа \ (2.0 \ cdot> \) фотони в един кубичен сантиметър.

а) Изчислете енергията \ (>>> \) на фотон и средната енергийна плътност \ (>> \) в този светлинен лъч в мерната единица \ (\ frac >> \).

б) Изчислете колко голяма е светлинната енергия, която удря площ от \ (1,0 \ rm \), която е перпендикулярна на посоката на разпространение на лъча за една секунда.

в) Изчислете колко фотона на \ (\ rm \) сноп виолетова светлина с дължина на вълната \ (450> \) трябва да съдържа, така че мощността на излъчване да е същата като в случая на подзадачата б).

Проучете в кой случай се освобождават електрони.

решение

фотонна

б) Във времето \ (\ Delta t = 1.0> \) само тези фотони удрят областта с \ (A = 1.0> \), чието разстояние от тази област е най-много \ (c \ cdot \ Delta t \) е. Следователно всички фотони, които допринасят за необходимата светлинна енергия, са в кубоид (така нареченият "сблъсък кубоид") със страничната област \ (A \) и дължината \ (c \ cdot \ Delta t \). Обемът \ (V \) на този кубоид е \ [V = c \ cdot \ Delta t \ cdot A \] Вмъкването на дадените стойности дава \ [V => \ cdot 10 ^ \ frac >>>>> \ cdot1,0 \ rm \ cdot 1.0 >> ^ >> = 3.0 \ cdot >>> ^ >> \] Сега, както вече се използва по-горе, се прилага \ [>> = \ frac >>>>> \ Leftrightarrow >>> = >> \ cdot V \] и чрез вмъкване на дадените стойности \ [>>> = 7.2 \ cdot> \ frac >>>> ^ >>>> \ cdot 3.0 \ cdot >>> ^ >> = 2.2 \ cdot> \]

в) Всички символи с горна звезда сега означават величините на виолетовата светлина. Като референтен обем вземаме обема \ (V \) на кубоида от упражнението б). Задължително е \ [>>> = E _ >> ^ * \] и при вече използваната връзка по-горе \ (>> = \ frac >>>>> \ Leftrightarrow >>> = >> \ cdot V \) резултатът е \ [>> \ cdot V = \ rho _> ^ * \ cdot V \ Leftrightarrow \ frac >>>>> \ cdot V = \ frac \ cdot E _ >> ^ * >> \ cdot V \ Leftrightarrow N \ cdot >> > = \ cdot E _ >> ^ * \] и по-нататък \ [= \ frac >>>>>>> ^ * >> \] Така че трябва да изчислим енергията на фотон от виолетова светлина \ [>> ^ *> = \ frac ^< - 34>>> \ cdot 3.00 \ cdot ^ 8> \ frac >>>>>> ^< - 9>>>>> = 4.42 \ cdot >> \] и вмъкнете това \ [= \ frac ^> \ cdot 3.62 \ cdot ^< - 19>>>>> ^< - 19>>>>> = 1.6 \ cdot> \]