Вълшебен квадрат
Вълшебният квадрат 3х3
Прилага се следното: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45. С магическия квадрат всеки път се добавят 3 числа. Така че средната сума на три числа е 45: 3 = 15.
Можете също да стигнете до магическото число 15, ако добавите средната сума 5 три пъти.
Числото 15 може да бъде разделено осем пъти на сума от три сбирки:
15 = 1 + 5 + 9
15 = 1 + 6 + 8 | 15 = 2 + 4 + 9
15 = 2 + 5 + 8 | 15 = 2 + 6 + 7
15 = 3 + 4 + 8 | 15 = 3 + 5 + 7
15 = 4 + 5 + 6 |
При разлаганията нечетните числа 1, 3, 7 и 9 се появяват два пъти, четните числа 2, 4, 6 и 8 се появяват три пъти, а числото 5 се появява четири пъти.
От това следва, че трябва да поставите числото 5 в средата на магически квадрат 3х3. Останалите нечетни числа трябва да бъдат поставени в средата на страниците, а четните числа в ъглите.
Има осем начина за оформяне на квадрат при тези условия:
| . . | Всичките осем квадрата се сливат един в друг, когато са огледални около техните оси на симетрия.
Това са диагоналите и централните линии.
Симетричните квадрати от този тип се броят само веднъж. |
От тази гледна точка има само един магически квадрат 3х3.
И четирите магически квадрата имат магическо число 130.
Специални квадрати Горна част
Латински квадрат
| . . | И тук осемте суми на квадрата са постоянни.
Използват се обаче само първите три числа.
Латинските квадрати обикновено се използват за n-ти ред. |
Magic 21 Square
| . . | Това е плъзгащ се пъзел от петнадесет части.
В петте реда и петте колони сумата е 21.
Целта на пъзела е да премести камъните, така че общият брой да е 21 и по диагоналите.
Числата от 1 до 27 се разпределят в полетата на куб 3x3x3, така че сумите
> номерата на 18 реда,
> номерата на 9-те колони
> номерата на 4-те диагонали на стаите са постоянни.
Няма повече квадрати Горна част
Прости варианти с магическа сума Магически правоъгълник | . | | Правоъгълникът 2x4 има магическите числа 9 и 18.
Правоъгълникът 4x8 има магическите числа 66 и 132.
(1), страница 156 | Магическа фигура на Питагор | . . | 25² = 20² + 15² може да се запише като (1 + 8 + 9 + 7) ² = (6 + 4 + 2 + 8) ² + (5 + 3 + 6 + 1) ².
Използват се 10 от първите 13 числа
Използвани са 21 номера от комплекта .
Магическата сума е 150.
Сумата за всеки кръг е 138.
Сумата за всеки диаметър (9-те в средата трябва да бъдат изтрити) също е 138.
Магически квадрати в интернет Горна част
Кристоф Попе (Спектър на науката - Досие)
Благородни магически квадрати
Феликс Кунерт и Карстен Леман (raetselverzeichnis.de)
Магически квадрат пъзел
H.B. Майер
магически квадрати: 4 x 4, 5 x 5, 6 x 6
Удо Хебиш (Математическо кафене)
Магически квадрати
Крейг Кнехт (Магически квадратни модели) | . . | Само си представете: квадратите са върховете на квадратни призми във височината на числата. Ако излеете вода върху това тяло, то остава в средата до височина 17 като езерце. Там тя се оттича. Количеството вода е (17-3) + (17-7) + (17-13) + (17-1) + (17-4) + (17-5) = 69.
Има хубави проблеми: Най-голямо количество вода? Отделни езера? Острови?
Модели на задържане на вода | | . . | Следващата снимка ясно показва какво има под Модели на задържане на вода трябва да се разбере.
Програми за това можете да намерите на уебсайта http://users.eastlink.ca/
акредитивни писма Горна част
(1) Херман Шуберт: Математически часове за свободното време, Берлин 1941 (първо издание)
(2) Вилхелм Аренс: Математически забавления и игри, Лайпциг 1901
(3) Валтер Лицман: Забавни и странни неща за числата и формите, Göttingen 1969
(4) Bild der Wissenschaft, 8/1966, 6/1968, 7/1971, 9/1971, 3/1974, 10/1976
(5) Питер ван Делфт/Джак Ботерманс: Denkspiele der Welt, Мюнхен 1980 (преиздаден през 1998 г.)
(6) Максимилиан Милър: Решени и нерешени математически задачи, Лайпциг 1982
(7) Кенет Келси: Игри с магически числа, dtv 1983 [ISBN 3-423-10199-7]
(8) Ян Гулберг: Математика - от раждането на числата, Ню Йорк - Лондон 1997 (ISBN0-393-04002-X)
(9) Тибор Бакос: Магически квадрати, в "Математическа мозайка", Кьолн 1977 [ISBN 3-7614-0371-2]
Обратна връзка: Имейл адрес на главната ми страница
Преработената през 2011 г. страница не е достъпна на английски език.
| | |
