Константата на Болцман

Родословно дърво на Млечния път

физическо

Напълно интегриран контрол на нанодиамантите

Малко по-близо до слънцето

Разстояния от звезди

Какво кара звездите да блестят

Еднопосочна улица за електрони

Стотици копия на Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica намерени при ново преброяване

Слънчевата ни система се формира за по-малко от 200 000 години

Здравословно за Марс

Константата на Болцман

Заглавието на тази статия е двусмислено. За константата в закона за радиацията на черното тяло вижте константата на Стефан-Болцман.
Физическа константа стойност Източници и бележки
Фамилия Константата на Болцман
Символ на формула $ k $ или $ k_ \ mathrm $
SI $ 1380 \, 648 \, 52 \, (79) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $
Несигурност (отн.) $ 57 \ cdot 10 ^ $
Гаус $ 8617 \, 330 \, 3 \, (50) \ cdot 10 ^ \; \ mathrm $
Източник SI стойност: CODATA 2014 (пряка връзка)

The Константата на Болцман (Символ на формула $ k $ или $ k_ \ mathrm $) е естествена константа, която играе централна роля в статистическата механика. Той е въведен от Макс Планк и е кръстен на австрийския физик Лудвиг Болцман, [1] един от основателите на статистическата механика.

Константата на Болцман има измерението енергия/температура.

Тяхната стойност е: [2] [3]

Универсалната газова константа се изчислява от константата на Болцман:

Определение и връзка с ентропията

Конкретизирайки идеите на Лудвиг Болцман [4], основната връзка, открита от Макс Планк [5], гласи:

$ S = k_ \ mathrm \, \ ln \ mathit \ Omega \,. $

Тоест ентропията С. на макро състояние на затворена система в термично равновесие е пропорционално на естествения логаритъм на числото Ω (Пространство на резултатите) на съответните възможни микро-състояния (или, с други думи, степента на "разстройство" на макро състоянието). Статистическото тегло Ω е мярка за вероятността за определено микросъстояние.

Това уравнение свързва - използвайки константата на Болцман като фактор на пропорционалност - микро-състоянията на затворената система с макроскопичния размер на ентропията и формира централната основа на статистическата физика. Той е гравиран в малко по-различна номенклатура върху надгробния камък на Лудвиг Болцман в Централното гробище във Виена.

Промяната в ентропията се дефинира в класическата термодинамика като

с количеството топлина Въпрос:.

Увеличаването на ентропията $ \ Delta S> 0 $ съответства на преход в нова макросъстояние с по-голям брой възможни микросъстояния. Това винаги е така в затворена (изолирана) система (Втори закон на термодинамиката).

Във връзка с микроскопичната разделителна функция, ентропията може да бъде определена и като безразмерно количество:

В тази „естествена“ форма ентропията съответства на дефиницията на ентропията в теорията на информацията и формира централна мярка там. Срокът кБ.т представлява енергията за увеличаване на ентропията $ S ^ $ с една гнида.

Закон за идеалния газ

Константата на Болцман позволява изчисляването на средната топлинна енергия на едноатомна свободна частица от температурата съгласно

и се среща например в закона за газа за идеални газове като една от възможните константи на пропорционалност:

$ p V = N \, k_ \ mathrm \, T $ .

Значение на символите:

  • стр - Налягане
  • V - Сила на звука
  • н - брой частици
  • т - Абсолютна температура

Въз основа на нормални условия (температура $ T_0 $ и налягане $ p_0 $) и с константата на Лошмид $ N_ \ mathrm = \ tfrac $, уравнението на газа може да бъде преформулирано в:

Връзка с кинетичната енергия

Като цяло, за средната кинетична енергия на класическа точкова частица в термично равновесие с $ f $ степени на свобода, които са включени в квадрата на функцията на Хамилтън (теорема за равноразделяне):

$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, Т. $

Например, точкова частица има три степени на транслационна свобода:

$ \ langle E_ \ mathrm \ rangle = \ frac k_ \ mathrm \, Т. $

Има двуатомна молекула

  • без симетрия три допълнителни степени на свобода на въртене, така че общо шест
  • с ос на симетрия две допълнителни степени на свобода на въртене, така общо пет (чрез въртене по оста на симетрия нито един Енергията може да се съхранява, тъй като моментът на инерция тук е сравнително малък).

Освен това при достатъчно високи температури в връзките има и вибрации. Водата има изключително висок топлинен капацитет поради голям брой такива степени на свобода на вибрациите.

Роля в статистическата физика

По-общо, константата на Болцман се среща в термичната плътност на вероятността на която и да е система от статистическа механика в термично равновесие, това е:

Пример от физиката на твърдото тяло

В полупроводниците има зависимост на напрежението чрез p-n преход от температурата, което може да бъде описано с помощта на температурното напрежение $ \ phi_T $ или $ U_T $:

  • $ T $ е абсолютната температура в Келвин
  • $ e $ елементарният заряд.

При стайна температура (т = 300 K) стойността на температурното напрежение е приблизително 26 mV.