Изчисляване на потенциалната и кинетичната енергия

Родословно дърво на Млечния път

Напълно интегриран контрол на нанодиамантите

Малко по-близо до слънцето

Разстояния от звезди

Какво кара звездите да блестят

Еднопосочна улица за електрони

Стотици копия на Newton's Philosophiae Naturalis Principia Mathematica намерени при ново преброяване

Слънчевата ни система се формира за по-малко от 200 000 години

Здравословно за Марс

Изчисляване на потенциалната и кинетичната енергия

Топката отдолу има поради земната гравитационна сила и нейното положение над земята потенциална енергия. Ако топката падне, тя получава кинетична енергия. И потенциалната енергия, и кинетичната енергия могат да бъдат изчислени.

Изчисляване на потенциалната енергия

изчисляване

Потенциалната енергия на сферата е равна на работата, която би била свършена, ако тя падне на земята. Ако приемем, че няма въздушно съпротивление, потенциалната енергия също е равна на работата, която би била извършена, ако топката се повдигне от земята на разстояние h:

Тегло на топката = $ m \ cdot g $

Сила, необходима за повдигане на топката = $ m \ cdot g $

Извършена работа при повдигане на топката = сила $ \ cdot $ path = $ m \ cdot g \ cdot h $

За обект с маса m на вертикална височина h над земята се прилага следното:

Потенциална енергия = $ \ scriptsize m \ cdot g \ cdot h $

Ако има маса от 2 kg на височина 3 m над земята и g = 10 $ \ mathsf >> $, потенциалната енергия е:

2 кг $ \ cdot $ 3 м $ \ cdot $ 10 $ \ mathsf >> $ = 60 J

Изчисляване на кинетичната енергия

Кинетичната енергия на топката е равна на работата, която върши при ускоряване от $ null $ до $ v $:

$ = \ mathsf \ (F) $ $ \ cdot \ \ mathsf \ (s) $
$ = \ mathsf \ (m) $ $ \ cdot \ \ mathsf \ (a) $ $ \ cdot \ \ mathsf \ (s) $
$ = \ mathsf \ (m) $ $ \ require \ cdot \ \ frac >>>>> $ $ \ cdot \ \ mathsf $ $ \ require \ cdot \ \ mathsf> $
$ = \ mathsf \ (m) $ $ \ cdot \ \ mathsf $ $ \ cdot \ \ mathsf $
$ = \ m $ $ \ cdot \ v $ $ \ cdot \ \ frac v $
$ = \ \ frac mv ^ 2 $

Ако тяло с маса $ m $ се ускори от покой до скорост $ v $, тогава човек трябва да извърши работата по ускорението $ W $. С постоянна сила:

Силата дава на тялото равномерно ускорение $ a $, според основното уравнение на механиката, $ F = ma $. След време $ t $ скоростта е $ v = при $ и разстоянието $ s = \ tfrac 1 2 a t ^ 2 $ е изминато.

Всичко по-горе дава работа за ускоряване:

$ W = m a \ cdot \ frac 1 2 \ a t ^ 2 = \ frac 1 2 \ m v ^ 2 $

Тъй като кинетичната енергия има нулева стойност в покой, тя достига точно тази стойност $ W $ след процеса на ускорение. Следователно за тяло с маса $ m $ със скорост $ v $:

Скаларна енергия

Енергията е скаларно количество: има количество, но няма посока. Така че не трябва да вземате под внимание каквато и да е посока при изчисляване на енергията.

Топките А и В имат еднаква маса и са на една и съща височина над земята. Топка В беше повдигната вертикално, топка А беше навита на гладък наклон. Въпреки че топката А трябваше да бъде преместена по-нататък, за преместването й се изискваше по-малко сила и работата беше същата като тази върху топка Б. Следователно и двете сфери имат еднаква потенциална енергия.

Потенциалната енергия (mgh) зависи от вертикалното увеличение на височината h, а не от конкретна пътека, която е измината, за да достигне тази височина.

Проблеми с потенциалната и кинетичната енергия

Каква е кинетичната енергия на камъка, ако е паднал наполовина на земята? (g = 10 $ \ mathrm >> $)

Проблеми като този не изискват непременно да използвате уравнението за изчисляване

Когато камъкът падне, увеличаването на неговата кинетична енергия се равнява на загубата на неговата потенциална енергия.

Така че вместо това можете да направите това:

Загуба на височина на камъка = 2 m

Загуба на потенциална енергия = $ m \ cdot g \ cdot \ h \ = \ \ mathrm \ \ cdot \ 2 m \ = \ 80 \ J> $

Увеличение на кинетичната енергия = 80 J

Тъй като в началото камъкът не е имал кинетична енергия, 80 J е кинетичната енергия на камъка на половината път.

Камъкът се плъзга по малък склон. Каква скорост има, когато се удари в земята? (g = 10 $ \ mathrm >> $)

Тази задача може да бъде решена и като се вземат предвид промените в енергията.

В горната част на склона камъкът има допълнителна потенциална енергия.

Когато удари дъното, цялата потенциална енергия се преобразува в кинетична енергия.

потенциална енергия в горната част на склона:

$ m \ cdot g \ cdot \ h \ = \ \ mathrm \ \ cdot \ 5 m \ = \ 200 \ J> $

кинетична енергия в долния край на наклона = 200 Дж.

$ \ frac mv ^ 2 \ = \ 200 \ \ mathrm J $

Следователно скоростта на камъка в долния край на наклона е $ \ mathrm> $.

Забележка: Ако камъкът падне вертикално, той ще започне със същата потенциална енергия и ще завърши със същата кинетична енергия, така че крайната му скорост все още ще бъде $ \ mathrm> $.

питам

Да приемем, че g е $ \ mathrm> $, а въздушното съпротивление и другите сили на триене са незначителни.

  1. . 4 м над земята?
  2. . 6 м над земята?

  1. 240 г.
  2. 360 Дж.

  1. Каква е неговата кинетична енергия?
  2. Каква е неговата кинетична енергия, когато скоростта му се удвои?

  1. 75 г.
  2. 300 г.