Защо Роджър Пенроуз може да твърди, че изречението (ята) за непълнота на Годел предполага

Когато се обадих на Пенроуз в Оксфорд миналия март, той заяви, че интересът му към осъзнаването произтича от откритието му на теоремата за непълнотата на Годел, докато учи в Кеймбридж. Както си спомняте, теоремата на Гьодел показва, че определени твърдения в математиката са верни, но не могат да бъдат доказани. "За мен това беше абсолютно удивително откровение", каза той. "Каза ми, че каквото и да става в нашето разбиране, не е аритметика."

Защо Роджър Пенроуз може да мисли/предполага, че изречението (ята) за непълнота на Годел показват, че съзнанието не е алгоритмично?

В този случай, разбира се, отговорите могат да бъдат спекулативни. (мек въпрос)

отговор

Ще дам опростена версия на разсъжденията на Пенроуз.

В известен смисъл това се връща към познатия от хилядолетия „парадокс на лъжеца“. Да предположим, че казвам „лъжа“; тогава това трябва да означава, че казвам истината; Но това би означавало, че лъжа Изявленията, които се отнасят до себе си или се отнасят един към друг в кръгове, могат да създадат неразрешими противоречия.

Аналогови парадокси могат да бъдат конструирани за математика и изчисления.

Можете да имате компютърна програма, която предсказва дали друга компютърна програма в крайна сметка ще спре или работи завинаги. и след това има програма за врагове, в която има копие на програмата за прогнозиране и винаги прави обратното на предсказаното. Програмата за прогнозиране по своята същност не може да спечели. Или не предсказва, или прави грешна прогноза.

Годел направи нещо подобно за програма за тестване на теореми. Той успя да кодира работата на програмата в аритметика и след това да запише уравнение, което предполага, че "доказващият предложение казва, че това уравнение е грешно". Това немезисно предложение на теоремата се нарича предложението на Годел. Или доказващият теорема няма „никакво мнение“ за това дали теоремата на Годел е вярна или невярна, или той влиза в противоречие.

Това е теоремата за непълнотата. Ако проверяващият винаги е прав, той трябва да избягва да защитава присъдите на Годел, в противен случай ще влезе в противоречие. За да бъде последователен в твърденията си, способността му да извежда истината трябва да бъде непълна.

Теоремата на Годел е възможна, тъй като обикновените изчисления могат да бъдат сведени до аритметични операции, включващи нули и единици, така че фактите за това какво може и какво не може да направи компютърът могат да бъдат изразени в аритметика. Възможно е обаче да имате специален компютър, който освен обичайните логически порти има и магически компонент, който правилно извежда отговора на проблеми като „спира тази програма“ или „вярно ли е изречението на този бодел“. Математически, магическият компонент изчислява функция - тя взема вход и произвежда изход - но това не е функция, която може да бъде приложена с помощта на аритметични операции. Такава функция може да се нарече функция оракул.

Сега разгледайте способността на човешкия мозък да мисли за математика, като приемем, че човешкият мозък се подчинява на законите на физиката. Известните закони на физиката съдържат изчислими функции. След това може да се заключи, че трябва да има и теореми на Годел за човешкия мозък, математически твърдения, които, дори и да са верни, са извън силата на човешката мисъл.

Пенроуз избра другия вариант. Хората могат да спорят правилно за теоремите на Годел, така че човешкият мозък трябва да може да използва оракул функции и следователно физиката трябва да съдържа процеси, които изискват функциите на оракул да бъдат дефинирани. Неговото конкретно предложение (разработено с Хамеров) е, че човешкото познание използва квантово заплитане в мозъка и че квантовата динамика (особено колапсът на вълновата функция) се определя от фините квантови гравитационни ефекти, които се уреждат от закон за оракулатните функции.

Пенроуз отдавна е защитник на изчислителния възглед за съзнанието и е известен в това отношение с това, че защитава предполагаемата квантовомеханична природа на съзнанието. Разбира се, това е предоставило покритие на художниците на уу-ху, т.е. Дийпак Чопра. Но Пенроуз всъщност се опита да излезе с аргумент, основан на теоремите за непълнотата на Годел, както казахте, но всички тези аргументи се основават на погрешни предположения.

Тази статия обхваща добре историята на разсъжденията на Пенроуз (той не е оригиналният автор на идеята и представите му за нея са се променили през годините) и дава добър преглед на различните причини, поради които осъзнаването на Пенроуз за не-изчислителни държи. Аргументите на Пенроуз могат да бъдат изложени по различни начини, но по същество те се основават на идеята, че съзнанието възниква от някаква евристична абстракция, която е непосилна за класическата физика. Подобно на това как интуиционистката математика разглежда математиката като изкуство, нелинеен, не-изчислителен процес, Пенроуз предполага, че нещо подобно работи със съзнанието.

Защо Пенроуз мисли/предполага, че изречението (ята) за непълнота на Годел показват, че съзнанието не е алгоритмично?

В линка по-горе авторът посочва:

Това е най-ясната и лаконична формулировка на аргумента, който познавам: (1) Да приемем, че „моите умения за разсъждение са уловени от формална система F“ и, при това предположение, помислете за „класа на твърденията, които познавам, могат да бъдат верни . "(2) Тъй като знам, че съм вменяем, F е вменяем и F 'е, което е просто F плюс предположението (направено в (1)), че съм F (между другото, нормалната формална система е една, в който могат да бъдат доказани само валидни аргументи). Но след това (3) „Знам, че G (F ') е вярно, когато това е теоремата на Gödel за системата F'“ (пак там). (4) Gödels обаче първата теорема за непълнота показва, че F 'не е могъл да види, че теоремата на Gödel е вярна. Освен това можем да заключим, че (5) Аз съм F' (тъй като F 'е само F, плюс предположението, направено в (1), че съм F) и можем също да заключим, че виждам истината на теоремата на Годел (и следователно, ако сме F ', F' може да виж теоремата на Гьодел). Тоест, (6) стигнахме до противоречие (F 'едновременно може да види истината на теоремата на Годел и не може да види истината на теоремата на Годел). Следователно (7) първоначалното ни предположение трябва да е погрешно, т.е. F или някаква формална система не може да улови моята аргументация.

За конкретно порицание на цялата идея, работата на Макс Тегмарк тук показва, че хипотезата за квантово-механичния произход на съзнанието страда от декохерентността на квантовото състояние при телесна температура. Следователно, само квантовата механика, както я разбираме, не създава съзнание у хората.