Функции, y = mx + n

Функция f с уравнение на формата
y = f (x) = m x + n (m, n ∈ ℝ)
или уравнение, което може да бъде преобразувано в тази форма чрез еквивалентно преобразуване, се нарича линейна функция.
За линейни функции домейнът обикновено е набор от реални числа (освен ако математическият или съответният проблем на приложението не изисква ограничение), който след това се отнася и за диапазона от стойности (m, n ≠ 0). Числата m и n са параметри.

Установяване и представяне на линейни функции

# Функционален термин # функционално уравнение # дори # линейно уравнение # срок # променливи # граф

Връзките, при които има равномерно (пропорционално) увеличение или намаляване на променлива, но първоначалната стойност е различна от нула, могат да бъдат описани чрез функции с уравнение от вида y = f (x) = mx + n (Фигура 1).

Примери:

Фирма за коли под наем таксува основна сума от 50 евро и след това още 0,25 евро за всеки километър.
След това сумата b, която трябва да бъде платена за разстояние от х километра (измерено в евро), може да бъде изчислена с помощта на функцията
b (x) = 0,25 x + 50 (m i t x ∈ ℕ)
описвам.
Резервоарът за съхранение съдържа 200 m 3 вода. През следващите 24 часа на всеки час се вливат 3 m 3 вода и се изключват 4,5 m 3.
Тогава съдържанието на тока w (измерено в m 3) след t часа се дава от функцията
w (t) = (3 - 4,5) t + 200 = - 1,5 t + 200 (t = 0; 1; 2;.; 24)
в.
Компанията, която управлява мрежа от мобилни телефони, начислява месечна основна такса в размер на 10 евро и 2,8 цента за всяка минута на вътрешно разговор, който е започнал.
В този случай месечната сума z (в евро), която трябва да бъде платена за обща продължителност на разговора от t минути, се определя от функцията
z (t) = 0,028 t + 10 (t ∈ ℕ)
посочено.

Графирайте с уравнението y = mx + n

Функция f с уравнение на формата
y = f (x) = m x + n (m, n ∈ ℝ)
или уравнение, което може да бъде преобразувано в тази форма чрез еквивалентно преобразуване, се нарича линейна функция .

За линейните функции домейнът на дефиницията обикновено е набор от реални числа (освен ако математическият или съответният проблем на приложението не изисква ограничение), което след това се отнася и за диапазона от стойности (за m ≠ 0). Числата m и n са параметри .

BWS-MAT1-0513-03.xls

Функция от формата y = n, т.е. H. y = mx + n с m = 0, се нарича постоянна функция. Графиката на константна функция с
y = n е права, успоредна на оста x на разстояние n (Фигура 2).

За функции с уравнението y = f (x) = mx + n (m, n ≠ 0) се прилага следното:

Графиките се състоят от точки, които лежат на права линия.
n означава абсолютния член и показва в коя точка правата линия пресича оста y.
С един и същ наклон m и различни n, графиките са прави линии, успоредни една на друга.

Начертайте графиките на функциите y = mx + n

Най-лесният начин за изобразяване на линейна функция е да се използват стойности от таблица със стойности. Трябва да използвате лесно изчислими стойности и, в интерес на точността на чертане, не твърде близки стойности.