2. Решение за допълнителни упражнения Статистика II WiSe 2016/2017

. Решение за допълнителни упражнения Статистика II WiSe 016/017 1. Задача: Времето за обработка беше изследвано по време на производството на детайл. Записани са 7 стойности (в мин.) За произволното време на обработка, което се счита за нормално разпределено. От тези стойности получаваме x = 5,7 минути и s = 0,418 минути. При ниво α = 0,05 тествайте дали отклонението във времето на обработка се различава значително от 0,5 минути. X - случайно време за обработка X i N (µ, σ), i = 1,7, x = 5,7 min и s = 0,418 min. Тест за дисперсията σ (очакваната стойност µ е неизвестна): 1. H 0: σ = 0,5 (= σ 0) спрямо H A: σ 0,5 3. T = (n 1) S < >4. K = t t χ n 1; или t χ α n 1; 1 α α = 0,05 = α = 0,05 = 1 α = 0,975. х n 1; а = х 6; 0,05 = 13,84 и χ n 1; 1 α = χ 6; 0,975 = 41,9 5-ти t = 6 (0,418) 0,5 = 9,1 6-ти t = 9,1 499 3-ти T = X µ 0 σ n 4-ти K = z 0,95 = 1,6449 5-ти . t = 500 499 1 1 = 3,46 6. t = 3,46> 1,6449 = t K = H 0 се отхвърля. Очакваният обем на пълнене е значително по-голям от 499 ml

3. Задача: Мениджър на голяма търговска верига трябва да докладва на ръководството на компанията за опита с проекта навреме. Клоновете в района му бяха посетени 1000 пъти през последния месец. Имаше закъснения в 7 случая. При ниво на значимост α = 0,1, проверете дали вероятността доставката да бъде забавена е значително по-малка от 9%. p = P (X i = 1) - (неизвестна) вероятност да закъснее. X i B (p), i = 1. 1000, X = n X i i = 1 доставки. - случаен брой закъснения с n = 1000 независим тест за вероятността (или пропорцията) p: 1.H 0: p 0,09 (= p 0) спрямо HA: p 9 = основното правило е изпълнено, така че ( приблизително) приложим тест. T = X np 0 n p0 (1 p 0) 4-ти K = z 0,9 = 1,816 K = 5-ти t = 7 90 1000 0,09 0,91 = 1,99 6-ти t = 1,99 1 3-ти T = (n 1) S tt χ n 1; 1 α χ 9; 0,95 = 16,9 5-ти t = 9 15,6 = 11,7 1 6-ти t = 11,7 16,9 = t K = H 0. Дисперсията на температурата на топене не е значително по-голяма от 1 4

5. Задача: Измервателното устройство става неизползваемо с течение на времето поради износване. Изискването дисперсията на измервателните грешки, считана за нормално разпределена, служи като критерий за нейната полезност